Thông tin KQNC đề tài KH&CN cấp Đại học mã số ĐH2015-TN09-01 do Ths. Trần Thị Hương làm chủ nhiệm

Đăng ngày: 16-05-2017; 285 lần đọc

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1. Thông tin chung

- Tên đề tài: Hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử đơn điệu đặt không chỉnh trong không gian Banach

- Mã số: ĐH2015-TN09-01

- Chủ nhiệm đề tài: ThS. Trần Thị Hương

- Cơ quan chủ trì đề tài: Trường Cao đẳng Kinh tế - Kỹ thuật - Đại học Thái Nguyên

- Thời gian thực hiện: 2 năm (01/2015 - 12/2016)

2. Mục tiêu

Đề tài đạt được các mục tiêu sau đây:

- Nghiên cứu và đưa ra một số kết quả mới về giải hệ phương trình toán tử đơn điệu đặt không chỉnh trong không gian Banach, cụ thể là: đề xuất các phương pháp hiệu chỉnh mới hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử đơn điệu đặt không chỉnh trong không gian Banach; đưa ra cách chọn tham số hiệu chỉnh và đánh giá tốc độ hội tụ của phương pháp; nghiên cứu xấp xỉ hữu hạn chiều nghiệm hiệu chỉnh và tốc độ hội tụ.

- Xây dựng ví dụ số minh họa cho phương pháp nghiên cứu và thử nghiệm trên máy tính.

- Nâng cao năng lực nghiên cứu của chủ nhiệm đề tài và các thành viên tham gia thực hiện đề tài, giảng viên giảng dạy chuyên ngành giải tích thuộc Đại học Thái Nguyên.

- Phục vụ hiệu quả cho việc thực hiện một phần luận án tiến sĩ của chủ nhiệm đề tài.

- Mở rộng hợp tác nghiên cứu khoa học giữa Đại học Thái Nguyên với các cơ sở nghiên cứu khác trong và ngoài nước.

3. Tính mới và sáng tạo

Đưa ra phương pháp hiệu chỉnh, thiết lập sự hội tụ của phương pháp, cách chọn tham số hiệu chỉnh và đánh giá sự hội tụ của phương pháp; xấp xỉ hữu hạn chiều nghiệm hiệu chỉnh; đưa ra ví dụ tính toán số minh họa cho phương pháp.

4. Kết quả nghiên cứu

Nhóm tác giả nghiên cứu đề tài đã hoàn thành các nội dung đăng ký theo thuyết minh của đề tài bao gồm:

- Đề xuất phương pháp hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử đơn điệu đặt không chỉnh trong không gian Banach, cụ thể như sau: thiết lập sự hội tụ của phương pháp; đưa ra cách chọn tham số hiệu chỉnh theo nguyên lý tựa độ lệch và nguyên lý tựa độ lệch suy rộng; đánh giá tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh.

- Nghiên cứu xấp xỉ hữu hạn chiều của phương pháp hiệu chỉnh.

- Đưa ra ví dụ số minh họa cho phương pháp.

5. Sản phẩm

 Đề tài đã thu được các sản phẩm theo như đăng ký trong thuyết minh, cụ thể như sau:

5.1. Sản phẩm khoa học: 02 bài báo quốc tế; 01 sách chuyên khảo; 01 báo cáo khoa học tại hội thảo khoa học trong nước.

a. Bài báo khoa học:

(1). Nguyen Buong, Nguyen Thi Thu Thuy, Tran Thị Huong (2015), "A generalized quasi-residual principle in regularization for a solution of a finite system of ill-posed equations in Banach spaces", Nonlinear Funct. Anal. & App, số 20 (2), tr. 187-197.

(2). Nguyen Buong, Tran Thị Huong, Nguyen Thi Thu Thuy (2016), "A quasi-residual principle in regularization for a common solution of a system of nonlinear monotone ill-posed equations", Iz. VUZ , số 60 (3), tr. 47-55.

(3). Trần Thị Hương, Nguyễn Đình Dũng (2016), Hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử loại đơn điệu, Nhà xuất bản Đại học Thái Nguyên.

b. Báo cáo khoa học tại hội nghị/ hội thảo:

(1). Trần Thị Hương (2016), "Regularization for the problem of finding a solution of a system of nonlonear monotone ill-posed equations in Banach spaces", Hội thảo Tối ưu và Tính toán khoa học lần thứ 14, Ba Vì - Hà Nội, 21-23/4/2016. 

5.2. Sản phẩm đào tạo: Nội dung nghiên cứu của đề tài là một phần nội dung luận án tiến sĩ của chu nhiệm đề tài.

Tên luận án: Phương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian Banach,  Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.

6. Phương thức chuyển giao, địa chỉ ứng dụng, tác động và lợi ích mang lại của kết quả nghiên cứu

- Đăng bài báo khoa học trong nước và quốc tế.

- Làm tài liệu nghiên cứu về toán giải tích nói chung và nghiên cứu về lý thuyết bài toán đặt không chỉnh nói riêng ở trong và ngoài Đại học Thái Nguyên.

 

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1. General Information

- Project Title: Regularization methods for a system of ill-posed equations in Banach spaces

- Code Number: ĐH2015-TN09-01

- Coordinator: MsC. Trần Thị Hương

- Implementing Institution: College of Economic and Techology-Thai Nguyen University

- Duration: 2 years (01/2015 - 12/2016).

2. Objectives

We have gained some objectives as follows:

- Study and propose some new results for finding a solution of a system of nonlinear monotone ill-posed equations in Banach spaces. Namely, we proposed new regularization methods for a system of ill-posed equations in Banach spaces, the regularization parameter is selected by the principle is named "quasi residual", the estimation of the convergence rates of the proposed methods.

- Give numerical examples for illustrating purpose of the studied methods.

- Enhance research capacity for coordinator, and et all., and for faculty Mathematical Analysis in Thai Nguyen University.

- Effectively serving as a part of the PhD dissertation of coordinator of the project.

- Expanding scientific research cooperation betwween Thai Nguyen University and other research institutions.

3. Creativeness and innovativeness

Study and propose some new results for finding a solution of a system of nonlinear monotone ill-posed equations in Banach spaces. Namely, we proposed new regularization methods for a system of ill-posed equations in Banach spaces, the regularization parameter is selected by the principle is named "quasi residual", the estimation of the convergence rates of the proposed methods; studing the finite-dimensional approximation for a system of nonlinear monotone ill-posed equations in Banach spaces; give numerical examples for illustrating purpose of the studied methods.

4. Research Results

The author et all., of the project have completed the registered contents given in project proposal including:

- Proposing the regularization method type of Browder-Tikhonov for a system of nonlinear monotone ill-posed equations in Banach spaces as follows: establishing the convergence of the method; presenting the quasi-residual principle and a generalized quasi-residual principle to select the value for the regularization parameter in the method; estimating the convergence rates of the regularized solution is also established.

- Studing the finite-dimensional approximation for a system of nonlinear monotone ill-posed equations in Banach spaces.

- Give numerical examples for illustrating the research methods.

5. Products

The study has obtained the following results as in the registered project.

5.1. Scientific Results: 02 internationally published articles; 01 monograns book; 01 scientific report at the national scientific conference.

a. Scientific Papers:

1. Nguyen Buong, Nguyen Thi Thu Thuy and Tran Thi Huong (2015),

"A generalized quasi-residual principle in regularization for a solution of a finite system of ill-posed equations in Banach spaces", Nonlinear Funct. Anal. & App,  vol. 20 (2), pp. 187-197.

 2. Nguyen Buong, Tran Thi Huong and Nguyen Thi Thu Thuy (2016), "A quasi-residual principle in regularization for a common solution of a system of nonlinear monotone ill-posed equations", Iz. VUZ , vol. 60 (3), pp. 47-55.

 3. Tran Thi Huong, Nguyen Dinh Dung (2016), Regularization for a system of type ill-posed equations, code number 03 - 06/2016, Thai Nguyen University publishing house.

b. Scientific Reports at Conferences:

(1). Tran Thi Huong (2016), "Regularization for the problem of finding a solution of a system of nonlinear monotone ill-posed equations in Banach spaces",  Conference on Optimization and Computation science, Ba Vi, Ha Noi, 21 - 23/4/2016. 

5.2. Training Results: The contents of project is part of  the PhD thesis "Regularization method for the problem of finding a solution of a system of nonlinear monotone ill-posed equations in Banach spaces" of the author PhD student Tran Thi Huong. Training facility, Thai Nguyen University of Education.

6. Transfer alternatives, application institutions, impacts and benefits of research results

- Papers published in international journals.

- Effectively serving scientific research cooperation and postgraduate tranning for the institutions inside and outside Thai Nguyen University.

Thông tin KQNC

Báo cáo tóm tắt

Báo cáo tổng kết

Tin bài: Ban KHCN&MT